已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行
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已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行
题型:不详
难度:
来源:
已知动圆Q经过点A
,且与直线
相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M
1
,然后过点M
1
作C的切线和x轴交于点
,再过
作与y轴平行的直线且和C相交于点M
2
,又过点M
2
作C的切线和x轴交于点
,如此继续下去直至无穷,记△
的面积为
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)试求
的值。
答案
(Ⅰ)曲线C的方程为
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)由题意知,动圆圆心Q到点A
和到定直线
的距离相等,
∴动圆圆心Q的轨迹是以点A为焦点,以直线
为准线的抛物线
∴曲线C的方程为
。 -------------------------------------------------4分
(Ⅱ)如图,设点
,则
的坐标为
,
,∴曲线C在点
处的切线方程为:
-----------7分
令y=0,得此切线与x轴交点的横坐标
,即
,
, ---------10分
∴
∴数列
是首项
公比为
的等比数列, -----12分
-------------14分
举一反三
在平面直角坐标系上,设不等式组
(
)
所表示的平面区域为
,记
内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
.
(Ⅰ)求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,数列
的前
项和
,是否存在自然数m?使得对一切
,
恒成立。若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的公差为2,前
项和为
,则下列结论中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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若
、
分别是
的等差中项和等比中项,则
的值为:( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,a
1
=-9,S
3
=S
7
,那么使其前n项和S
n
最小的n是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
且对任意的
有
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)是否存在等差数列
,使得对任意的
有
成立?证明你的结论
题型:不详
难度:
|
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