已知函数f(x)=-(x>0),数列{an}中,a1=1,=-f(an),求数列{an}的通项公式.

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已知函数f(x)=-(x>0),数列{a_n}中,a₁=1,=-f(a_n),求数列{a_n}的通项公式.

答案

a_n=.

解析

∵=-f(a_n),
∴=-.
∴=+4.
∴-=4.
则{}是以=1为首项,4为公差的等差数列.
∴=1+4(n-1)=4n-3.
∴a_n²=.
∵a_n>0,
∴a_n=.