已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小．

题型：不详难度：来源：

已知数列的首项，前项和为，且．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小．

答案

（Ⅰ）证明见答案   （Ⅱ）

解析

（Ⅰ）由已知，时，，
两式相减，得，即，
从而．
当时，，，
又，．从而．
故总有．
又，，从而，
即是以为首项，为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
，．
从而




．
由上，

．　　　
当时，式，；
当时，式，；
当时，，
又，
，即，从而．