若公比为的等比数列的首项且满足.(Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求数列的前项和.
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若公比为的等比数列的首项且满足.(Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
若公比为
的等比数列
的首项
且满足
.
(Ⅰ)求
的值. (Ⅱ)求数列
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)
或
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)解:由题设,当
时,
,
,
.
由题设条件可得
,因此
,即
.
解得
或
.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),需要分两种情况讨论.当
时,数列
是一个常数列,即
.
这时,数列
的前
项和
.
当
时,数列
是一个公比为
的等比数列,
即
.这时,数列
的前
项和
. ①
①式两边同乘
,得
. ②
① 式减去②式,得
.
所以
.
举一反三
已知数列
,且
,若
构成公差为
的等差数列.
(1)试用
和
表示
;
(2)设
是满足
的整数,则当
时,数列
中最小项是第几项?
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,且
.求
,由此推出
表达式.
题型:不详
难度:
|
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用数学归纳法证明:
为正偶数时,
能被
整除.
题型:不详
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|
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如果
为各项都是正数的等差数列,公差
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数
的图像经过坐标原点,且
,数列
的前
项和
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,求数列
的前
项和;
(3)若正数数列
满足
求数列
中的最大值。
题型:不详
难度:
|
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