已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…(1)证明:数列{lg(1+an) }是等比数列.(2)设Tn=(1
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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…(1)证明:数列{lg(1+an) }是等比数列.(2)设Tn=(1
题型:不详
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已知
a
1
=2,点(
a
n
,a
n+1
)在函数
f(x)=x
2
+2x
的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明:数列{lg(1+
a
n
) }是等比数列.
(2)设
T
n
=(1+a
1
)(1+a
2
)
…(1+a
n
)
,求
T
n
及数列{
a
n
}的通项.
(3)记
b
n
=
,数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求
的值
答案
T
n=
,
解析
解:(1)由已知
∴
……………………………………….2分
∵a
1
=2
∴
两边取对数得
……….3分
即
∴
是公比为2的等比数列 …..4分
(2)由(1)知
∴
………………………………..7分
………………………………………..10分
(3)∵
∴
….13分
又
………..14分
∴
…………………………………………….16分
∵
∴
∴
………………………18分
举一反三
(09安徽)设数列
满足
其中
为实数,且
(Ⅰ)求数列
的通项公式
(Ⅱ)设
,
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若
对任意
成立,证明
题型:不详
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设单调递增函数
的定义域为
,且对任意的正实数x,y有:
且
.
⑴.一个各项均为正数的数列
满足:
其中
为数列
的前n项和,求数列
的通项公式;
⑵.在⑴的条件下,是否存在正数M使下列不等式:
对一切
成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设数列{
}的前
n
项和为
,若
(
t
为正常数,
n
=2
,
3,4…).
(1)求证:{
}为等比数列;(2)设{
}公比为
,作数列
使
,试求
,并求
题型:不详
难度:
|
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(12分)设函数
为奇函数,且
,数列
与
满足如下关系:
(1)求
的解析式;(2)求数列
的通项公式
;(3)记
为数列
的前
项和,求证:对任意的
有
题型:不详
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已知
为锐角,且
,
函数
,数列{a
n
}的首项
.
⑴ 求函数
的表达式;
⑵ 求证:
;
⑶ 求证:
题型:不详
难度:
|
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