已知数列满足，，.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和；

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，，.
⑴求数列的通项公式；
⑵求数列的前项和；

答案

 ⑴
⑵

解析

⑴方法一：由，得，
∴数列是常数列，，
即，得.
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴，故数列的通项公式为.       …………7分
方法二：由，得，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴.
∴
 （*）
当时，也适合（*），故数列的通项公式为. …………7分
方法三：由，得，.
∴是常数列，是首项为，公比为的等比数列.
∴，且.
由上式联立消去，解得：为数列的通项公式.          ………7分
⑵解：.
设， ①     则 . ②
①②得：，
∴.
故.……14分