已知数列中，，前项和为（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，前项和为
（I）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。

答案

(1)（2）的最大值为18。

解析

（1）由题意，当

当

则
则
即
则数列是首项为1，公差为0的等差数列。
从而，则数列是首项为1，公差为1的等差数列。
所以， 
（2） 
所以，
 
由于
因此单调递增，故的最小值为 
令，所以的最大值为18。