已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.(1)求通项an;(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成
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已知等差数列{an}中,a2=8,前10项和S10=185.(1)求通项an;(2)若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}中,a
2
=8,前10项和S
10
=185.
(1)求通项a
n
;
(2)若从数列{a
n
}中依次取第2项、第4项、第8项…第2
n
项……按原来的顺序组成一个新的数列{b
n
},求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)a
n
= 3n+2,(2)T
n
= 6×2
n
+2n-6.
解析
考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力.
(1)设{a
n
}公差为d,有
,解得a
1
=5,d=3
∴a
n
=a
1
+(n-1)d=3n+2
(2)∵b
n
=a
=3×2
n
+2
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=(3×2
1
+2)+(3×2
2
+2)+…+(3×2
n
+2)=3(2
1
+2
2
+…+2
n
)+2n=6×2
n
+2n-6.
举一反三
数列
是正项等差数列,若
,则数列
也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列
,若
=
,则数列
也为等比数列。
题型:不详
难度:
|
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如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图,
是数据入口,C是计算结果出口,计算过程是:由
分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足:①若
分别输入1,则输出结果为1;②若
输入任意固定的正整数,
输入的正整数增加1,则输出的结果比原来增加2;③若
输入1,
输入的正整数增加1,则输出结果为原来的2倍,试问:
(1)若
输入1,
输入正整数n,输出结果为多少?
(2)若
输入1,
输入正整数m,输出结果为多少?
(3)若
输入正整数m,
输入正整数n,输出结果为多少?
m n
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列
的前
项和,若
=
,则
等于
A.1
B.-1
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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将正偶数按下表排成5列:
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… …… 28 26
则2006在第
行,第
列。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知数列{
a
n
},定义
(
n
∈N
+
)是数列{
a
n
}的倒均数. (1)若数列{
a
n
}的倒均数是
,求数列{
a
n
}的通项公式;(2)若等比数列{
b
n
}的首项为–1,公比为
q
=
,其倒均数为
V
n
,问是否存在正整数
m
,使得当
n
≥
m
(
n
∈N
+
)时,
V
n
<–16恒成立?若存在,求
m
的最小值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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