已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，a₂=8，前10项和S₁₀=185．
（1）求通项a_n；
（2）若从数列{a_n}中依次取第2项、第4项、第8项…第2ⁿ项……按原来的顺序组成一个新的数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）a_n= 3n+2，（2）T_n= 6×2ⁿ+2n－6．

解析

考查等差、等比数列性质、求和公式及转化能力．
（1）设{a_n}公差为d，有，解得a₁=5，d=3
∴a_n=a₁+（n－1）d=3n+2
（2）∵b_n=a=3×2ⁿ+2
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（3×2¹+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）=3（2¹+2²+…+2ⁿ）+2n=6×2ⁿ+2n－6．