(本小题满分16分)点,点A1(x1,0),A2(x,0),…,An(xn,0),…顺次为x轴上的点,其中x1=a(0<a≤1).对于任意n∈N*,点An、Bn
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(本小题满分16分)点,点A1(x1,0),A2(x,0),…,An(xn,0),…顺次为x轴上的点,其中x1=a(0<a≤1).对于任意n∈N*,点An、Bn
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
点,点A1(
x
1,0),A2(
x
,0),…,An(
x
n,0),…顺次为x轴上的点,其中
x
1=
a
(0<
a
≤1).对于任意n∈N*,点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列{
yn
}的通项公式,并证明它为等差数列;(2)求证:
x
-
x
是常数,并求数列{
x
}的通项公式;(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形,若可能,求出此时
a
的值;若不可能,请说明理由.
答案
(I)
(II)
(3)
解析
:
…2分
相减,得x
-x
=2
∴x
,x
,x
,…,x
,…成等差数列;x
,x
,x
,…,x
,…成等差数列,4分
∴x
= x
+(n-1)·2=2n+a-2,x
= x
+(n-1)·2=(2-a)+(n-1)·2="2n-a "
…7分
(3)当n奇数时,An(n+a-1,0),An+1(n+1-a,0),所以 | AnAn+1 | =2(1-a);
当n是偶数时,An(n-a,0),An+1(n+a,0),所以| AnAn-1 | ="2a " …10分
要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形,必需且只需| AnAn-1 | ="2|" BnCn | .
……14分
…15分
…16分
点评:复习时把握数列的概念,记住一些常用的结论,灵活的使用,注重对数列结合不等式等综合问题的解决。数列与不等式均是高考的必考内容,而将数列与不等式结合成大题则是高考中的一个难点问题,复习中应强化这方面的训练.
举一反三
已知数列{
a
n
}满足
a
n
+2
=-
a
n
(
n
∈N
*
),且
a
1
=1,
a
2
=2,则该数列前2002项的和为
A.0
B.-3
C.3
D.1
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,
,
,
,…,
则
( )
A.610
B.510
C.505
D.750
题型:不详
难度:
|
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如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等份,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2).如此继续下去,得图(3)…….
试探究:第n个图形的边数
▲
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分18分)已知数列{a
n
}、{b
n
}、{c
n
}的通项公式满足b
n
=a
n+1
-a
n
,c
n
=b
n+1
-b
n
(n∈N*),若数列{b
n
}是一个非零常数列,则称数列{a
n
}是一阶等差数列;若数列{c
n
}是一个非零常数列,则称数列{a
n
}是二阶等差数列(1)试写出满足条件a
1
=1,b
1
=1,c
n
=1(n∈N*)的二阶等差数列{a
n
}的前五项;(2)求满足条件(1)的二阶等差数列{a
n
}的通项公式a
n
;(3)若数列{a
n
}首项a
1
=2,且满足c
n
-b
n+1
+3a
n
=-2
n+1
(n∈N*),求数列{a
n
}的通项公式
题型:不详
难度:
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设
是等差数列,若
,则数列
前8项的和为( )
A.128
B.80
C.64
D.56
题型:不详
难度:
|
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