(本题满分14分)数列满足．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，证明．

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)数列满足．
（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，证明．

答案

（1）

解析

(1)方法一：∵，∴． --3分
∴是首项为，公差为的等差数列．-4分∴，所以．6分
方法二：，，，猜测． -----2分
下用数学归纳法进行证明．
①当时，由题目已知可知，命题成立； --------------3分
②假设当()时成立，即，那么
当，，也就是说，当时命题也成立． ----5分
综上所述，数列的通项公式为． ---6分
（2）　设则  --------8分
∴函数为上的减函数，∴，即
从而  -----10分
  ----------11分
 ---13分
∴  ----------14分