在等差数列{an}中,a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项an;(2)令bn=2 an-10,证明:数列{bn}为等比数列;(3)求数列{nb
题型:不详难度:来源:
在等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项an; (2)令bn=2 an-10,证明:数列{bn}为等比数列; (3)求数列{nbn}的前n项和Tn. |
答案
(1)设数列{an}首项为a1,公差为d, 依题意知,解得a1=12,d=2, ∴an=12+(n-1)×2=2n+10. (2)证明:∵an=2n+10, ∴bn=2 an-10=22n=4n, ∴==4, ∴数列{bn}是以首项b1=4,公比为4的等比数列. (3)∵nbn=n•4n, ∴Tn=1•4+2•42+…+n•4n,① 4Tn=1•42+2•43+…+n•4n+1,② ①-②,得-3Tn=4+42+…+4n-n•4n+1=-n•4n+1=-+(-n)•4n+1, ∴Tn=+(-)•4n+1. |
举一反三
f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=. (Ⅰ)求f()和f()+f()(n∉N)的值; (Ⅱ)数列{an}满足:an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),数列{an}是等差数列吗?请给予证明; (Ⅲ)令bn=,Tn=+++…+,Sn=32-.试比较Tn与Sn的大小. |
若{an}是等差数列,首项a1>0,a23+a24>0,a23•a24<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) |
已知函数f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*) (1)求证:数列{}是等差数列; (2)记Sn(x)=++…+,求Sn(x). |
设等差数列{an}的前n项和Sn,且a1+a2+a3=4,a7+a8+a9=16,则S9=( ) |
已知数列{an}是首项为a1=4,公比q≠1的等比数列,Sn是其前项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列. (1)求公比q的值; (2)设An=S1+S2+S3+…+Sn,求An. |
最新试题
热门考点