已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．（1）求公比q的值；（2）设An=S1+S2+S3+
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已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）设An=S1+S2+S3+…+Sn，求An． |
答案
（1）∵4a1，a5，-2a3成等差数列，
∴2a5=4a1+（-2a3），
∵a5=a1q4，a3=a1q2，
∴2a1q4=4a1-2•a1q2．
∵a1≠0
q4+q2-2=0．
∴q2=1或q2=-2（ 舍去）
∵q≠1，
∴q=-1．
（2）∵Sn==2-2•(-1)n．
∴An=S1+S2+S3+…+Sn=[2-2•（-1）1]+[2-2•（-1）2]+[2-2•（-1）3]+…+[2-2•（-1）n]
=2n-2•[（-1）+（-1）2+（-1）3+…+（-1）n]
=2n-2=2n+1-（-1）n |
举一反三
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上） |
| 在等差数列{an}中，S5=10，S10=18，则S15=（ ） |
数列{an}满足：an=3an-1+3n-1（n∈N，n≥2），其中a4=365，
（1）求a1，a2，a3； （2）若{}为等差数列，求常数λ的值；（3）求{an}的前n项和Sn． |
| 已知Sn是数列{an}的前n项和，向量=(an-1，-2)，=(4，Sn)满足⊥，则=______． |
| 已知正数等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=24，则a6•a7最大值为（ ） |
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