如图甲所示，水平虚面PQ上方两侧有对称的范围足够大的匀强磁场，磁场方向分别水平向左和水平向右，磁感应强度大小均为B0=2T．用金属条制成的闭合正方形框aa"b"

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，水平虚面PQ上方两侧有对称的范围足够大的匀强磁场，磁场方向分别水平向左和水平向右，磁感应强度大小均为B₀=2T．用金属条制成的闭合正方形框aa"b"b边长L=0.5m，质量m=0.3kg，电阻R=1Ω．现让金属框平面水平，aa"边、bb"边分别位于左、右两边的磁场中，且与磁场方向垂直，金属框由静止开始下落，其平面在下落过程中始终保持水平，当金属框下落至PQ前的瞬间，加速度恰好为零．以金属框下落至PQ为计时起点，PQ下方加一范围足够大的竖直向下的磁场，磁感应强度B与时间t之间的关系图象如图乙所示．不计空气阻力及金属框的形变，g取10m/s²，求：
（1）金属框经过PQ位置时的速度大小．
（2）金属框越过PQ后2s内下落的距离．
（3）金属框越过PQ后2s内产生的焦耳热．

答案

（1）当金属框下落至PQ位置加速度恰好为零时，其受到的安培力与重力平衡，即 F_安=mg，
设金属框下落至PQ位置时的瞬时速度为v，则有 F_安=2B₀I₁L，其中 I₁=

2B0Lv

R

解得：v=

mgR

4 B 20 L2

=0.75m/s，
（2）经分析知金属框进入PQ下方磁场中做自由落体运动，设其2s内下落距离为h，则 h=vt+

1

2

gt2，
解得：h=21.5m．
（3）设金属框在PQ下方磁场中运动时产生的感应电流为I，感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得 E=

△B

△t

L2
由图象得：

△B

△t

=2T/s，又 I=

E

R

，Q=I²Rt
联立解得：Q=0.5J
答：
（1）金属框经过PQ位置时的速度大小为0.75m/s．
（2）金属框越过PQ后2s内下落的距离是21.5m．
（3）金属框越过PQ后2s内产生的焦耳热为0.5J．