已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a7a5=______．

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已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a7a5=______．

题型：不详难度：来源：
已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，
1
2
a3，2a2成等差数列，则
a7
a5
=______．
答案
设等比数列{an}的公比为q，
由3a1，
1
2
a3，2a2成等差数列，得3a1+2a2=a3
即3a1+2a1q=a1q2．
所以q2-2q-3=0，解得q=-1（舍），q=3．
所以
a7
a5
=
a1q6
a1q4
=q2=9．
故答案为9．
举一反三
设各项均不为0的数列{an}的前n项之乘积是bn，且λan+bn=1（λ∈R，λ＞0）
（1）探求an、bn、bn-1之间的关系式；
（2）设λ=1，求证{
1
bn
}是等差数列；
（3）设λ=2，求证：b1+b2+…+bn＜
2
3
．
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过圆x2+y2-10x=0内一点（5，3），有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a11，则a2+a4+a6+a8+a10的值是（　　）
A．10B．18C．45D．54
题型：不详难度：| 查看答案
把形如M=mn（m，n∈N*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=32=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=43=13+15+17+19称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是 ______．
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）令bn=2 an-10，证明：数列{bn}为等比数列；
（3）求数列{nbn}的前n项和Tn．
题型：不详难度：| 查看答案
f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
．
（Ⅰ）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∉N)的值；
（Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令bn=
4
4an-1
，Tn=
b21
+
b22
+
b23
+…+
b2n
，Sn=32-
16
n
．试比较Tn与Sn的大小．
题型：梅州二模难度：| 查看答案
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