把形如M=mn（m，n∈N*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=32=1+3+5称作“对9的3项分划”
题型：朝阳区二模难度：来源：
| 把形如M=mn（m，n∈N*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=32=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=43=13+15+17+19称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是 ______． |
答案
观察“对9的3项分划”：
3个数的平均数为=3，
最大项为3+3-1，
“对64的4项分划”：
4个数的平均数为=16，
最大项为16+4-1=19，
据此可以猜想：“对X的M项分划”的M数的平均数为 =N，则其中最大的数为M+N-1
∵“对324的18项分划”的18数的平均数为=18，
故其中最大的数为18+18-1=35．
故答案为：35 |
举一反三
在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）令bn=2 an-10，证明：数列{bn}为等比数列；
（3）求数列{nbn}的前n项和Tn． |
f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=．
（Ⅰ）求f()和f()+f()(n∉N)的值；
（Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+f()+f()+…+f()+f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令bn=，Tn=+++…+，Sn=32-．试比较Tn与Sn的大小． |
| 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ） |
已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)(n∈N*）
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）记Sn（x）=++…+，求Sn（x）． |
| 设等差数列{an}的前n项和Sn，且a1+a2+a3=4，a7+a8+a9=16，则S9=（ ） |
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