已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，且a11a10＜-1，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（　　）A．10B．19C．20D．21

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已知数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，且

a11

a10

＜-1，则使S_n＞0成立的最小自然数n的值为（　　）

A．10

B．19

C．20

D．21

答案

∵数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，
∴a₁＜0，d＞0，
∵

a11

a10

＜-1，
∴a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₀+a₁₁＞0，a₁+a₁₉=2a₁₀＜0，
∴S₁₉=

×2a₁₀＜0，S₂₀=

(a10+a11)＞0，
故使S_n＞0成立的最小自然数n的值20．
故选C．

举一反三

已知数列{a_n}满足an+1=

2an

an+2

（n∈N^*），a2011=

2011

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

-4023且cn=

2n+1

2bn+1bn

(n∈N*)，求证：c₁+c₂+…+c_n＜n+1．

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已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且3a1，

a3，2a2成等差数列，则

=______．

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设各项均不为0的数列{a_n}的前n项之乘积是b_n，且λa_n+b_n=1（λ∈R，λ＞0）
（1）探求a_n、b_n、b_n-1之间的关系式；
（2）设λ=1，求证{

}是等差数列；
（3）设λ=2，求证：b₁+b₂+…+b_n＜

．

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过圆x²+y²-10x=0内一点（5，3），有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项a₁，最大弦长为数列的末项a₁₁，则a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值是（　　）

A．10

B．18

C．45

D．54

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把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=3²=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=4³=13+15+17+19称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是 ______．

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