已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β其中正确命
题型:吉安二模难度:来源:
已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题: ①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l∥m; ④若l∥m,则α⊥β 其中正确命题的个数是( ) |
答案
解;①∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又∵m⊂β,∴l⊥m,①正确. ②由l⊥m推不出l⊥β,②错误. ③当l⊥α,α⊥β时,l可能平行β,也可能在β内,∴l与m的位置关系不能判断,③错误. ④∵l⊥α,l∥m,∴m∥α,又∵m⊂β,∴α⊥β 故选C |
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-()n-1]-b[2-(n+1)()n-1](n=1,2,…),其中a、b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得( )A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列 | B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列 | C.an=xn•yn,其中{xn}为等差数列,{yn}都为等比数列 | D.an=xn•yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列 |
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已知{an}是等差数列,且a5+a8=24,则a6+a7=( ) |
已知数列{an}有a1a,a2p (常数p>0),对任意的正整数n,Sna1a2…an,并有Sn满足Sn=. (1)求a的值; (2)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由; (3)对于数列{bn},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn<b,且bn=b,则称b为数列{bn}的“上渐进值”,求数列的“上渐进值”. |
已知数列an,其前n项和为Sn=n2+n (n∈N*). (Ⅰ)求数列an的通项公式,并证明数列an是等差数列; (Ⅱ)如果数列bn满足an=log2bn,请证明数列bn是等比数列,并求其前n项和; (Ⅲ)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. |
若{an}是公差为1的等差数列,则{a2n-1+2a2n}是( )A.公差为3的等差数列 | B.公差为4的等差数列 | C.公差为6的等差数列 | D.公差为9的等差数列 |
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