设数列{an}的前n项和为Sn,关于数列{an}有下列四个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则Sn=na1;②若Sn=2+(-1)n,则{an}是等比
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设数列{an}的前n项和为Sn,关于数列{an}有下列四个命题: ①若{an}既是等差数列又是等比数列,则Sn=na1; ②若Sn=2+(-1)n,则{an}是等比数列; ③若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列; ④若Sn=pn,则无论p取何值时{an}一定不是等比数列. 其中正确命题的序号是______. |
答案
①若{an}既是等差数列又是等比数列,则数列为非0常数列,既an=a1,则Sn=na1成立; ②若Sn=2+(-1)n,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n-1-(-1)n,而a1=2+(-1)1=1不适合上式,所以{an}不是等比数列, ③因为{an}是等差数列时,Sn=n2+(a1-)n符合Sn=an2+bn(a,b∈R)的形式,故③成立; ④若Sn=pn,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),而a1=S1=p不适合上式,所以{an}不是等比数列; 故只有①③④为真命题. 故答案为:①③④. |
举一反三
设数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项的值为( ) |
设数列{an},{bn}的各项均为正数,若对任意的正整数n,都有an,bn2,an+1成等差数列,且bn2,an+1,bn+12成等比数列. (Ⅰ)求证数列{bn}是等差数列; (Ⅱ)如果a1=1,b1=,比较2n与2an的大小. |
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n,其中λ为实数,n为正整数,若数列{an}前三项成等差数列,求λ的值. |
已知数列{an}为等差数列,且a1+a2n-1=2n,Sn为数列{}的前n项和,设f(n)=S2n-Sn, (1)比较f(n)与f(n+1)的大小; (2)若g(x)=log2x-12f(n)<0,在x∈[a,b]且对任意n>1,n∈N*恒成立,求实数a,b满足的条件. |
在等差数列{an}中,已知a1=1,前5项和S5=35,则a8的值是 ______. |
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