已知数列{an}为等差数列,且a1+a2n-1=2n,Sn为数列{1an}的前n项和,设f(n)=S2n-Sn,(1)比较f(n)与f(n+1)的大小; (2)
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已知数列{an}为等差数列,且a1+a2n-1=2n,Sn为数列{1an}的前n项和,设f(n)=S2n-Sn,(1)比较f(n)与f(n+1)的大小; (2)
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}为等差数列,且a
1
+a
2n-1
=2n,S
n
为数列{
1
a
n
}的前n项和,设f(n)=S
2n
-S
n
,
(1)比较f(n)与f(n+1)的大小;
(2)若g(x)=log
2
x-12f(n)<0,在x∈[a,b]且对任意n>1,n∈N
*
恒成立,求实数a,b满足的条件.
答案
(1)∵数列{a
n
}为等差数列,且a
1
+a
2n-1
=2n,令n=1可得 a
1
=1,再令n=2可得a
2
=2,故 a
n
=n.
f(n+1)-f(n)=S
2(n+1)
-S
n+1
-[S
2n
-S
n
]=S
2(n+1)
-S
2n
-(S
n+1
-S
n
)
=a
2n+2
+a
2n+1
-a
n+1
=
1
2n+2
+
1
2n+1
-
1
n+1
=
1
(2n+1)(2n+2)
>0,
∴f(n+1)>f(n).(6分)
(2)由上知:{ f(n)}为递增数列,必需 log
2
x<12 f(2)成立.(8分)
∵f(2)=S
4
-S
2
=
7
12
,∴log
2
x<7,
∴0<x<128,∴0<a<b<128.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,已知a
1
=1,前5项和S
5
=35,则a
8
的值是 ______.
题型:南京二模
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
2
=8,a
5
=64,则公差d为( )
A.2
B.3
C.
56
3
D.8
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
n+1
a
n
=
n+1
n
,则此数列是( )
A.等差数列
B.等比数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既非等差数列又非等比数列
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
} 共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,S
n
是前n项和,若S
16
>0且S
17
<0,则当S
n
最大时,n的值为( )
A.16
B.9
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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