若数列{an}满足a1=1，an+1an=n+1n，则此数列是（　　）A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既非等差数列又非等比数列

题型：不详难度：来源：

若数列{a_n}满足a₁=1，

an+1

an

=

n+1

n

，则此数列是（　　）

A．等差数列

B．等比数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

答案

因为

an+1

an

=

n+1

n

，
所以

a2

a1

=

2

1

，

a3

a2

=

3

2

，

a4

a3

=

4

3

…

an

an-1

=

n

n-1

，
所以a_n=(

a2

a1

• 

a3

a2

• 

a4

a3

… 

an

an-1

)•a1=n，
所以a_n=n，a_n-1=n-1，所以a_n-a_n-1=1，所以数列{a_n}是等差数列．
故选A．