等差数列{an},{bn}的前n项各分别为Sn,Tn且SnTn=3n-12n+3,则a9b9=______.
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等差数列{an},{bn}的前n项各分别为Sn,Tn且SnTn=3n-12n+3,则a9b9=______.
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
},{b
n
}的前n项各分别为S
n
,T
n
且
S
n
T
n
=
3n-1
2n+3
,则
a
9
b
9
=______.
答案
等差数列中S
2n-1
=(2n-1)•a
n
,∵
S
n
T
n
=
3n-1
2n+3
∴
a
9
b
9
=
S
17
17
T
17
17
=
S
17
T
17
=
3×17-1
2×17+3
=
50
37
,
故答案为:
50
37
;
举一反三
在数列{a
n
}中,S
n
是数列{a
n
}前n项和,a
1
=1,当n≥2时,2S
n
S
n-1
=-a
n
(I)求证:数列
{
1
S
n
}
是等差数列;
(II)设
b
n
=
S
n
2n+1
求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(III)是否存在自然数m,使得对任意自然数n∈N
*
,都有
T
n
>
1
4
(m-8)
成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知等差数列{a
n
},
b
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
n
(n∈N
*
),求证:{b
n
}仍为等差数列;
(2)已知等比数列{c
n
},c
n
>0(n∈N
*
)),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式a
n
等于( )
A.2n+1
B.2n-1
C.2n-3
D.2n-5
题型:宝鸡模拟
难度:
|
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在等差数列{a
n
},等比数列{b
n
}中,已知a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
≠1,a
8
=b
3
,
(1)求数列{a
n
}的公差d和数列{b
n
}的公比q;
(2)是否存在常数x,y,使得对一切正整数n,都有a
n
=log
x
b
n
+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,a
2
=6,a
3
=11,且(5n-8)S
n+1
-(5n+2)S
n
=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.
(1)求A与B的值.
(2)证明数列{a
n
}为等差数列.
题型:不详
难度:
|
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