已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，求公比q的值．
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| 已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，求公比q的值． |
答案
∵4a1，a5，-2a3成等差数列，
∴2a5=4a1+（-2a3）
∵a1=4，公比为q
∴8q4=16-8q2，
∴（q2-1）（q2+2）=0，解得q2=1
又∵q≠1
∴q=-1 |
举一反三
已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）证明数列{an}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值． |
| 已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（ ） |
| 在二项式(+)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ） |
已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．
（1）求证：数列{}为等差数列，并求通项bn；
（2）求证：Tn+1＞Tn；
（3）求证：当n≥2时，S2n≥． |
已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的r，t∈N*，都有=( )2．
（Ⅰ）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第bn-1项（n≥2，n∈N*），且a1=1，b1=3，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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