在二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（　　）A．16B．14C．13D．512

题型：郑州二模难度：来源：

在二项式(

x

+

1

2 4 x

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（　　）

A． 1 6

B． 1 4

C． 1 3

D． 5 12

答案

展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

rn

x

2n-3r

4

∴展开式的前三项系数分别为

C

0n

，

1

2

C

1n

，

1

4

C

2n

∵前三项的系数成等差数列
∴

C

1n

=

C

0n

+

1

4

C

2n

解得n=8
所以展开式共有9项，
所以展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r8

x

16-3r

4

=(

1

2

)r

C

r8

x4-

3r

4

当x的指数为整数时，为有理项
所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项
所以有理项不相邻的概率P=

A 66 A 37

A 99

=

5

12

．
故选D