若a，b，c成等差数列，a，b+1，c+2成等比数列，则公差d=（　　）A．-1B．-2C．2D．1

题型：不详难度：来源：

若a，b，c成等差数列，a，b+1，c+2成等比数列，则公差d=（　　）

A．-1

B．-2

C．2

D．1

答案

∵a，b，c成等差数列，a，b+1，c+2成等比数列
∴2b=a+c，（b+1）²=a（c+2）
联立可得，a²+c²-2ac-4a+4c+4=0
即（a-c-2）²=0
∴a-c=2
则公差d=

c-a

=-1
故选A

举一反三

已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由bn=

n+c

（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当c=-

时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设cn=

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），f(n)=

2bn

an-2

-Tn（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

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己知数列为等差数列，且a₅+a₇+a₉=4π，则tan（a₆+a₈）的值为（　　）

A．

B．-

C．±

D．-

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₆=24，则a₉=（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

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已知两点M（-1，0），N（1，0）且点P使

•

，

•

，

•

成等差数列．
（1）若P点的轨迹曲线为C，求曲线C的方程；
（2）从定点A（2，4）出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程．

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设等差数列{a_n}前n项和为S_n，若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=（　　）

A．12

B．18

C．24

D．36

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若a，b，c成等差数列，a，b+1，c+2成等比数列，则公差d=（ ）A．-1B．-2C．2D．1