等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an，若S10=31，S20=122，则S40=（　　）A．182B．242C．273D．484

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等差数列{a_n}的前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n，若S₁₀=31，S₂₀=122，则S₄₀=（　　）

A．182

B．242

C．273

D．484

答案

设S_n=an²+bn，
则有

100a+10b=31

400a+20b=122

，
解得 a=

，b=

，
∴S40=-

×1600+

×40=484．
故选D．

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂+a₇+a₈+a₁₁=48，a₃：a₁₁=1：2，则

lim

n→∞

nan

S2n

等于（　　）

A．

B．

C．1

D．2

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在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n．若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的两个根，那么S₁₁的值为（　　）

A．44

B．-44

C．66

D．-66

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若a，b，c成等差数列，a，b+1，c+2成等比数列，则公差d=（　　）

A．-1

B．-2

C．2

D．1

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已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由bn=

n+c

（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当c=-

时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设cn=

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），f(n)=

2bn

an-2

-Tn（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

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己知数列为等差数列，且a₅+a₇+a₉=4π，则tan（a₆+a₈）的值为（　　）

A．

B．-

C．±

D．-

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等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an，若S10=31，S20=122，则S40=（ ）A．182B．242C．273D．484