已知{an}是等差数列,公差d>0,前n项和为Sn且满足a3•a4=117,a2+a5=22.对于数列{bn},其通项公式bn=Snn+C,如果数列{bn}也是
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已知{an}是等差数列,公差d>0,前n项和为Sn且满足a3•a4=117,a2+a5=22.对于数列{bn},其通项公式bn=Snn+C,如果数列{bn}也是
题型:不详
难度:
来源:
已知{a
n
}是等差数列,公差d>0,前n项和为S
n
且满足a
3
•a
4
=117,a
2
+a
5
=22.对于数列{b
n
},其通项公式
b
n
=
S
n
n+C
,如果数列{b
n
}也是等差数列.
(1)求非零常数C的值;
(2)试求函数
f(n)=
b
n
(n+36)
b
n+1
(n∈N
*
)的最大值.
答案
(1)∵{a
n
}为等差数列,∴a
3
+a
4
=22…(1分)
由a
3
•a
4
=117,a
3
+a
4
=22知a
3
,a
4
是方程x
2
-22x+117=0的两个根
又d>0
∴a
3
=9,a
4
=13 …(2分)
∴d=4,a
1
=1
∴a
n
=1+(n-1)×4=4n-3 …(3分)
∴
S
n
=
a
1
+
a
n
2
=
n(1+4n-3)
2
=n(2n-1)
…(4分)
∴
b
n
=
n(2n-1)
n+c
∵数列{b
n
}也是等差数列
∴2b
2
=b
1
+b
3
…(6分)
解得:
c=-
1
2
或0(舍)
当
c=-
1
2
时,b
n
=2n满足题意. …(7分)
(2)∵
f(n)=
b
n
(n+36)
b
n+1
=
2n
(n+36)2(n+1)
=
n
n
2
+37n+36
=
1
n+
36
n
+37
≤
1
2
36
+37
=
1
49
当且仅当
n=
36
n
即n=6时取等号.
∴f(n)的最大值为
1
49
. …(14分)
举一反三
已知数列{x
n
}的首项x
1
=3,通项x
n
=2
n
p+nq(n∈N
+
,p、q为常数)且x
1
,x
4
,x
5
成等差数列.
(1)求p、q的值;
(2){x
n
}前n项和为S
n
,计算S
10
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
+a
7
+a
13
=-π,则sina
7
=______.
题型:盐城二模
难度:
|
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若实数x,a
1
,a
2
,a
3
,y成等差数列,实数x,b
1
,b
2
,b
3
,y成等比数列,则
(
a
1
+
a
3
)
2
b
1
b
3
的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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若a即是2x和x
2
的等差中项,又是2x和x
2
的等比中项,则a的值为( )
A.0
B.4
C.0或4
D.4或-4
题型:不详
难度:
|
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若数列1,a,b,15的前三项成等比数列,后三项成等差数列,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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