若实数x，a1，a2，a3，y成等差数列，实数x，b1，b2，b3，y成等比数列，则(a1+a3)2b1b3的取值范围______．

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若实数x，a₁，a₂，a₃，y成等差数列，实数x，b₁，b₂，b₃，y成等比数列，则

(a1+a3)2

b1b3

的取值范围______．

答案

∵实数x，a₁，a₂，a₃，y成等差数列，实数x，b₁，b₂，b₃，y成等比数列，
∴x+y=a₁+a₃=a₂²，xy=b₁b₃=b₂²，
∴

(a1+a3)2

b1b3

(x+y)2

≥4（当且仅当x=y时，取等号）
故答案为：[4，+∞）

举一反三

若a即是2x和x²的等差中项，又是2x和x²的等比中项，则a的值为（　　）

A．0

B．4

C．0或4

D．4或-4

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若数列1，a，b，15的前三项成等比数列，后三项成等差数列，则a+b=______．

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设首项为-20的数列{a_n}为等差数列，且恰从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是______．

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已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₂+a₁₈=4π，则cos（a₂+a₁₂）的值为（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：道里区二模难度：| 查看答案

设数列{a_n}满足a1=0，4aa+1=4an+2

4an+1

+1，令bn=

4an+1

．
（1）试判断数列{b_n}是否为等差数列？
（2）若cn=

an+1

，求{c_n}前n项的和S_n；
（3）是否存在m，n（m，n∈N^*，m≠n）使得1，a_m，a_n三个数依次成等比数列？若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

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