若实数x,a1,a2,a3,y成等差数列,实数x,b1,b2,b3,y成等比数列,则(a1+a3)2b1b3的取值范围______.

若实数x,a1,a2,a3,y成等差数列,实数x,b1,b2,b3,y成等比数列,则(a1+a3)2b1b3的取值范围______.

题型:不详难度:来源:
若实数x,a1,a2,a3,y成等差数列,实数x,b1,b2,b3,y成等比数列,则
(a1+a3)2
b1b3
的取值范围______.
答案
∵实数x,a1,a2,a3,y成等差数列,实数x,b1,b2,b3,y成等比数列,
∴x+y=a1+a3=a22,xy=b1b3=b22
(a1+a3)2
b1b3
=
(x+y)2
xy
≥4(当且仅当x=y时,取等号)
故答案为:[4,+∞)
举一反三
若a即是2x和x2的等差中项,又是2x和x2的等比中项,则a的值为(  )
A.0B.4C.0或4D.4或-4
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若数列1,a,b,15的前三项成等比数列,后三项成等差数列,则a+b=______.
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设首项为-20的数列{an}为等差数列,且恰从第8项开始为正数,则公差d的取值范围是______.
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已知数列{an}为等差数列,且a1+a2+a18=4π,则cos(a2+a12)的值为(  )
A.


3
2
B.-


3
2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:道里区二模难度:| 查看答案
设数列{an}满足a1=0,4aa+1=4an+2


4an+1
+1
,令bn=


4an+1

(1)试判断数列{bn}是否为等差数列?
(2)若cn=
1
an+1
,求{cn}前n项的和Sn
(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列?若存在,求出m,n;若不存在,说明理由.
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