正实数a、b、c是等差数列,函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则x1•x2的符号是 ______(填正或负),其取值范围是 ______.
题型:崇文区二模难度:来源:
正实数a、b、c是等差数列,函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,则x1•x2的符号是 ______(填正或负),其取值范围是 ______. |
答案
(1)令f(x)=0,得到ax2+bx+c=0为一个一元二次方程, 根据韦达定理可知x1•x2=,因为a>0且c>0得到x1•x2的符号为正;
(2)由题知a、b、c是等差数列,则2b=a+c即b=, 因为函数图象与x轴有两个交点,得到△=b2-4ac>0, 即()2-4ac>0,化简得a2+c2-14ac>0,两边都除以a2得:()2-14•+1>0, 设t=x1•x2=,则不等式变为:t2-14t+1>0, 化简得:[t-(7+4)][t-(7-4)]>0, 所以t>7+4或t<7-4 则x1•x2的取值范围是(0,7-4)∪(7+4,+∞). 故答案为:正,(0,7-4)∪(7+4,+∞) |
举一反三
设数列{an}是等差数列,bk=(k∈N+). (1) 求证:数列{ bn} 也是等差数列; (2) 若a1=-2,=,求数列{an}、{bn} 的通项公式. |
已知等差数列{an}中,若a3+a18=6,则前20项的和S20等于( ) |
在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则 n=______. |
已知数列{an}是等差数列,a1+a2+…+a10=10,a11+a12+…+a20=20,a41+a42+…+a50=______. |
在圆x2+y2=5x内,过点(,)有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,若a1为过该点最短弦的长,an为过该点最长弦的长,公差d∈(,),那么n的值是______. |
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