数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1a2n,数列{
试题库
首页
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1a2n,数列{
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意n∈N*,总有a
n
,S
n
,a
n
2
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
1
a
2n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
T
n
>
n
n+1
.
答案
(1)由已知:对于n∈N
*
,总有2S
n
=a
n
+a
n
2
①成立
∴
2
S
n-1
=
a
n-1
+
a
n-
1
2
(n≥2)②
①-②得2a
n
=a
n
+a
n
2
-a
n-1
-a
n-1
2
,∴a
n
+a
n-1
=(a
n
+a
n-1
)(a
n
-a
n-1
)
∵a
n
,a
n-1
均为正数,∴a
n
-a
n-1
=1(n≥2)∴数列{a
n
}是公差为1的等差数列
又n=1时,2S
1
=a
1
+a
1
2
,解得a
1
=1,∴a
n
=n.(n∈N
*
)
(2)由(1)可知
b
n
=
1
n
2
∵
1
n
2
>
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
∴
T
n
>(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)++(
1
n
-
1
n+1
)=
n
n+1
举一反三
设数列{a
n
}的通项公式为a
n
=an+b(n∈N
*
,a>0).数列{b
n
}定义如下:对于正整数m,b
m
是使得不等式a
n
≥m成立的所有n中的最小值.
(1)若a=2,b=-3,求b
10
;
(2)若a=2,b=-1,求数列{b
m
}的前2m项和公式;
(3)是否存在a和b,使得
b
m
=3m+2(m∈
N
*
)
?如果存在,求a和b的取值范围;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(文)已知函数f(x)=2sinx+3tanx.项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈(
-
π
2
,
π
2
),且公差d≠0.若f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
27
)=0,则当k值为( )有f(a
k
)=0.
A.13
B.14
C.15
D.16
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
2
n
,数列{b
n
}满足
2
n
2
-(t+
b
n
)n+
3
2
b
n
=0
,(t∈R,n∈N
*
).
(1)试确定实数t的值,使得数列{b
n
}为等差数列;
(2)当数列{b
n
}为等差数列时,对每个正整数k,在a
k
和a
k+1
之间插入b
k
个2,得到一个新数列{c
n
}.设T
n
是数列{c
n
}的前n项和,试求满足T
m
=2c
m+1
的所有正整数m.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果等差数列{a
n
}中,a
5
+a
6
+a
7
=15,那么a
3
+a
4
+…+a
9
等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若
S
4
S
8
=
1
3
,则
S
8
S
16
等于( )
A.
3
10
B.
1
3
C.
1
9
D.
1
8
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列选项中对应的关系不完全正确的是( )A.能源与种类:风能--一次能源;核能--可再生能源B.现象与物理原理:往冰面
椭圆C :的焦点为F1,F2,离心率为.过点F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且的周长为8, 则b的值为[ ]A
2010年11月15日上海一高层住宅起火,58人在火海中丧生。专家指出,高层救火长期以来一直是人类面临的世界难题。这是因
I don"t like this coat, would you please show me _______?A.
It ___ be the postman at the door. It’s only six o’clock.A.m
如图所示关于电解水实验的叙述错误的是( ) A.试管a中的气体是H2B.试管b中的气体能使带火星的木条复燃C.产生
如图,在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上找一点M,则AM<AC的概率为( )A.22B.34C.23D.12
He is so boring. I can"t _______ listening to him any more.[
近几年,网络购物日渐成为网络经济中增长最快的行业之一,网络购物的优势凸显,并带动包装、物流快递等多种产业发展。这体现了网
如图表示“城市建筑高度随距市中心距离远近的变化趋势”,据图回答问题。小题1: 致城市建筑高度随距市中心距离而变化的主要原
热门考点
如图所示,一根张紧的水平绳上悬挂有五个单摆,让a摆在垂直纸面的平面内振动起来,接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是
2010年上海世博会有200多个国家、地区和国际组织参展,展馆各有特色。世博会必将成为中国了解世界,世界了解中国、了解上
寒冷的冬天,清晨起床时常常看到窗户______(内/外)表面有一层白色的冰花,这是空气中的水蒸气______而成的,是通
某成年人遭遇车祸头部受伤,留下了后遗症。他只能扶着墙高一脚、低一脚颤颤巍巍地走动,讲话口齿不清,家人只能通过口型来揣摩他
当前,国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量,这启示我们,面对激烈的国际竞争,必须提高我国的国际竞争力。
I got caught in the rain and my suit _______.A.has ruinedB.h
大多数生物群落在空间上有垂直分层现象,称为群落的垂直结构,引起森林群落中植物和动物垂直分层现象的主要因素分别是[
— I ____ to be here on time, sir. — But you ____ late again.
“秦王扫六合”,虎视何雄哉!挥剑决浮云,诸侯尽西来。“(李白《古风》)此诗中“秦王”指谁?颂扬了他哪方面的业绩?
读下图完成下列问题:(1)邻国A的名称是 ;在我国的邻国中,面积最大的国家的代号是
石油加工的产物
顺境和逆境
常用盐的用途
20世纪的科学伟人爱因斯坦
碳的单质
世界人民反战和平运动的高涨
叶片的基本结构及其主要功能
动能和势能
沸点及沸点与气压的关系
塑料制品的回收、再生与降解
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.