(1)a1=S1=49, 因此,当n≥2时有an=Sn-Sn-1=50n-n2-50(n-1)+(n-1)2=51-2n 所以an=51-2n(n∈N*)(3分) ∴an+1-an=-2, 故{an}是首项为49,公差为-2的等差数列(6分) (2)若an=51-2n>0, 则n<25.5(7分) 设Tn=b1+b2+…+bn, 当n≤25时, 则bn=an, 此时,Tn=Sn=50n-n2; (9分) 当n≥26时,bn=-an, 而b26+b27+…+bn=-(a26+a27+…+an)=-(Sn-S25) 所以 Tn=S25+S25-Sn=2S25-Sn=1250-(50n-n2)=n2-50n+1250 综合所得 Tn= | 50n-n2,n≤25 | n2-50n+1250,n>25 |
| | (n∈N*)(14分) (3)() =() =-1 (16分) |