已知{an}是等差数列，若a1＞0，a2009+a2010＞0，a2009•a2010＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为（　　）A．2010B．20

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已知{a_n}是等差数列，若a₁＞0，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n为（　　）

A．2010

B．2009

C．4019

D．4018

答案

∵首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，
∴a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，∴a₁+a₄₀₁₇＞0，a₁+a₄₀₁₉＜0，
由sn=

n(a1+an)

得，S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0．
又∵a₂₀₁₀+a₂₀₀₉=a₁+a₄₀₁₈＞0，即S₄₀₁₈＞0，
故选D．

举一反三

在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₇=-2，则数列{a_n}的前9项和S₉=______．

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设S_n是各项均不为零的等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），k的值为______．

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若数列{a_n}中，a_n=43-3n，则S_n最大值______

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两个等差数列，它们的前n项和之比为

5n+3

2n-1

，则这两个数列的第9项之比是______

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等差数列{a_n}中，a₁≠0，S₁₀=4S₅，若有a_k=9a₁，则k=______

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