已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11,其
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已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11,其中正确命题的序号是______. |
答案
由题可知等差数列为an=a1+(n-1)d s6>s7有s6-s7>0即a7<0 s6>s5同理可知a6>0 a1+6d<0,a1+5d>0 由此可知d<0 且-5d<a1<-6d ∵sn=na1+d s11=11a1+55d=11(a1+5d)>0 s12=12a1+66d=12(a1+a12)=12(a6+a7)>0, s13=13a1+78d=13(a1+6d)<0 即①②是正确的,③是错误的 故答案是①② |
举一反三
一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是______. |
已知数列{an}的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn=()2,设bn=10-an(n∈N) (1)求证:数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最大值. (3)求数列{|bn|}(n∈N)的前n项和. |
在等比数列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当+++…+最大时,求n的值. |
数列{an}的通项公式是an=3n-5,求证:{an}是等差数列,并求出首项与公差. |
已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+). (1)请给出已知命的证明; (2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n. |
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