一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是______.
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一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是______. |
答案
∵a1+a3+…+a2n-1=90,(1) a2+a4+…+a2n=72,(2) (2)-(1)得nd=-18① a1-a2n=(2n-1)d=-33② 由①②得d=-3 故答案是-3. |
举一反三
已知数列{an}的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn=()2,设bn=10-an(n∈N) (1)求证:数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最大值. (3)求数列{|bn|}(n∈N)的前n项和. |
在等比数列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当+++…+最大时,求n的值. |
数列{an}的通项公式是an=3n-5,求证:{an}是等差数列,并求出首项与公差. |
已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+). (1)请给出已知命的证明; (2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n. |
已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3…). |
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