数列{an}的通项公式是an=3n-5,求证:{an}是等差数列,并求出首项与公差.
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数列{an}的通项公式是an=3n-5,求证:{an}是等差数列,并求出首项与公差. |
答案
证明:∵an=3n-5, ∴n≥2时,an-an-1=(3n-5)-[3(n-1)-5]=3 ∵a1=3-5=-2 ∴{an}是等差数列,首项为-2,公差为3. |
举一反三
已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等比数列,且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N+). (1)请给出已知命的证明; (2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n. |
已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3…). |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* (Ⅰ)求a1; (Ⅱ)证明{an}是等差数列并求数列的通项公式. |
F1,F2分别是椭圆C:+y2=1(a>1)的左右焦点,直线l与C相交于A,B两点 (1)直线l斜率为1且过点F1,若|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,,求a值 (2)若直线l方程为y=2x+2,且OA⊥OB,求a值. |
已知4是2,x的等差中项,则x的值为______. |
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