设函数f（x）=x3-3x+1（x∈R）．（1）求f（x）在点P（2，3）处的切线方程；（2）求f（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值．
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=x3-3x+1（x∈R）．
（1）求f（x）在点P（2，3）处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-3，3]的最大值与最小值． |
答案
（1）由f（x）=x3-3x+1，得f′（x）=3x2-3，
∴f′（2）=9．
∴f（x）在点P（2，3）处的切线方程为y-3=9（x-2），
即y=9x-5；
（2）∵f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=0，得x=±1．
又f（-3）=-17，f（-1）=3，f（1）=-1，f（3）=19．
所以f（x）min=-17． |
举一反三
曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标可为（ ）| A．（0，1） | B．（1，0） | C．（-1，0） | D．（1，4） |
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函数f（x）=x2在点（2，f（2））处的切线方程为（ ）| A．y=4x-4 | B．y=4x+4 | C．y=4x+2 | D．y=4 |
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设直线l：y=5x+4是曲线C：f（x）=x3-x2+2x+m的一条切线，g（x）=ax2+2x-23．
（Ⅰ）求切点坐标及m的值；
（Ⅱ）当m∈Z时，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围． |
| 曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是 ______． |
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+mx+（m＜0），
（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1，求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）其中g′（x）是g（x）的导函数，求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜b，求证：f（a+b）-f（2b）＜． |
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