已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=ma-nbm-n”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等
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已知命题:“若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N+),则am+n=ma-nbm-n”.现已知数列{bn}(bn>0,n∈N+)为等
题型:不详
难度:
来源:
已知命题:“若数列{a
n
}为等差数列,且a
m
=a,a
n
=b(m≠n,m,n∈N
+
),则
a
m+n
=
ma-nb
m-n
”.现已知数列{b
n
}(b
n
>0,n∈N
+
)为等比数列,且b
m
=a,b
n
=b(m≠n,m,n∈N
+
).
(1)请给出已知命的证明;
(2)类比(1)的方法与结论,推导出b
m+n
.
答案
(1)因为在等差数列{a
n
}中,由等差数列性质得
a
m+n
=
a
m
+nd
a
m+n
=
a
n
+md
,又a
m
=a,a
n
=b,
∴
a
m+n
=a+nd
a
m+n
=b+md
,得
m
a
m+n
=ma+mnd
n
a
m+n
=nb+mnd
,两式相减得(m-n)a
m+n
=ma-nb,
∴
a
m+n
=
ma-nb
m-n
.
(2)在等比数列{b
n
}中,由等比数列的性质得
b
m+n
=
b
m
•
q
n
b
m+n
=
b
n
•
q
m
,
又b
m
=a,b
n
=b,∴
b
m+n
=a•
q
n
b
m+n
=b•
q
m
,得
b
mm+n
=
a
m
•
q
mn
b
nm+n
=
b
n
•
q
mn
,两式相除得
b
m-nm+n
=
a
m
b
n
,
∴
b
m+n
=
m-n
a
m
b
n
.
举一反三
已知实数列{a
n
}是等比数列,其中a
7
=1,且a
4
,a
5
+1,a
6
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,证明:S
n
<128(n=1,2,3…).
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和满足S
n
>1,且6S
n
=(a
n
+1)(a
n
+2),n∈N
*
(Ⅰ)求a
1
;
(Ⅱ)证明{a
n
}是等差数列并求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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F
1
,F
2
分别是椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的左右焦点,直线l与C相交于A,B两点
(1)直线l斜率为1且过点F
1
,若|AF
2
|,|AB|,|BF
2
|成等差数列,,求a值
(2)若直线l方程为y=2x+2,且OA⊥OB,求a值.
题型:不详
难度:
|
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已知4是2,x的等差中项,则x的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
2
+a
4
=4,a
3
+a
5
=10,则该数列的公差为______.
题型:不详
难度:
|
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