给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0( )A.无实根B.有两个相等实
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给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx2-2ax+c=0( )A.无实根B.有两个相等实
题型:不详
难度:
来源:
给定正数p,q,a,b,c,其中p≠q,若p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列,则一元二次方程bx
2
-2ax+c=0( )
A.无实根
B.有两个相等实根
C.有两个同号相异实根
D.有两个异号实根
答案
∵p,a,q是等比数列,p,b,c,q是等差数列
∴a
2
=pq,b+c=p+q.解得b=
2p+q
3
,c=
p+2q
3
;
∴△=(-2a)
2
-4bc=4a
2
-4bc=4pq-
4
9
(2p+q)(p+2q)
=
-
8
9
p
2
-
8
9
q
2
+
16
9
pq
=
-
8
9
(
p
2
-2pq+
q
2
)
=-
8
9
(p-q)
2
又∵p≠q,∴-
2
9
(p-q)
2
<0,即△<0,原方程无实根.
故选A.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
4
+a
7
=45,a
2
+a
5
+a
8
=29,则a
3
+a
6
+a
9
=( )
A.13
B.18
C.20
D.22
题型:不详
难度:
|
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在xOy平面上有一系列的点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),…,P
n
(x
n
,y
n
)…对于正整数n,点P
n
位于函数y=x
2
(x≥0)的图象上,以点P
n
为圆心的⊙P
n
与x轴相切,且⊙P
n
与⊙P
n+1
又彼此外切,若x
1
=1,且x
n+1
<x
n
.
(1)求证:数列
{
1
x
n
}
是等差数列;
(2)设⊙P
n
的面积为S
n
,
T
n
=
S
1
+
S
2
+
S
3
+…+
S
n
,求证:
T
n
<
3
π
2
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知S
10
=0,S
15
=25,则nS
n
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
} 中,S
n
是它的前n项和,且S
6
<S
7
,S
7
>S
8
,则
①此数列的公差d<0
②S
9
<S
6
③a
7
是各项中最大的一项
④S
7
一定是S
n
中的最大值.
其中正确的是______(填序号).
题型:不详
难度:
|
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S
n
是公差不等于0的等差数列{a
n
}的前n项和,若S
5
=40,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列,则a
n
=______.
题型:天津模拟
难度:
|
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