等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为______． |
答案
设等差数列{an}的首项为a，公差为d，
∵S10=10a+45d=0，S15=15a+105d=25，
∴a=-3，d=，
∴等差数列{an}的各项为：-3，-，-，-1，-，，1，，，3，，，5，…，
根据题意得：当n=1时，S1=-3；当n=2时，2S2=-；当n=3时，3S3=-21；当n=4时，4S4=-32；
当n=5时，5S5=-；当n=6时，6S6=-48；当n=7时，7S7=-49；当n=8时，8S8=-；
当n=9时，9S9=-27；当n=10时，10S10=0；…，其余结果为正，
∴nSn的最小值为7S7=-49．
故答案为：-49 |
举一反三
等差数列{an} 中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则
①此数列的公差d＜0
②S9＜S6
③a7是各项中最大的一项
④S7一定是Sn中的最大值．
其中正确的是______（填序号）． |
| Sn是公差不等于0的等差数列{an}的前n项和，若S5=40，且a1，a3，a7成等比数列，则an=______． |
已知数列{an}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．
（1）若a1=4，则d的取值集合为______；
（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为______． |
数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值． |
| △ABC的顶点为A（0，-2），C（0，2），三边长a、b、c成等差数列，则动点B的轨迹方程为______． |
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