数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.(1)求数列的公差;(2)求前n项和Sn的最大值;(3)当Sn>0时,求n的最大值.
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数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负. (1)求数列的公差;(2)求前n项和Sn的最大值; (3)当Sn>0时,求n的最大值. |
答案
(1)由已知a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0, 解得:-<d<-,又d∈Z,∴d=-4 (2)∵d<0,∴{an}是递减数列,又a6>0,a7<0 ∴当n=6时,Sn取得最大值,S6=6×23+(-4)=78 (3)Sn=23n+(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0 ∴0<n<,又n∈N*, 所求n的最大值为12. |
举一反三
△ABC的顶点为A(0,-2),C(0,2),三边长a、b、c成等差数列,则动点B的轨迹方程为______. |
等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20. |
在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=60,则2a9-a10的值为______. |
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为______. |
数列{an}为等差数列,其前n项的和为Sn,a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意的n∈N+,都有Sn≤Sk成立,则常数K的取值范围是______. |
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