设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为______.
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设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为______. |
答案
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+2, 若q=1,则Sn=na1,式显然不成立, 若q≠1,则为2=+, 故2qn=qn+1+qn+2, 即q2+q-2=0, 因此q=-2. 故答案为-2. |
举一反三
数列{an}为等差数列,其前n项的和为Sn,a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意的n∈N+,都有Sn≤Sk成立,则常数K的取值范围是______. |
设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数,前n项和为Sn,已知点Pn(xn,Sn)在直线y=kx+b上,(其中,常数k≠0,且k≠1),又yn=log0.5xn. (1)求证:数列{xn}是等比数列; (2)如果yn=18-3n,求实数k,b的值; (3)如果存在t,s∈N*,s≠t,使得点(t,ys)和(s,yt)都在直线y=2x+1上,试判断,是否存在自然数M,当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,请说明理由. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn-1=0(n≥2). (Ⅰ)问:数列{}是否为等差数列?并证明你的结论; (Ⅱ)求Sn和an. |
若数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,=,则=______. |
成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数. |
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