已知泊数f（x）=sinxcosx-3sin2x（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知泊数f（x）=sinxcosx-

3

sin2x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

答案

∵f（x）=sinxcosx-

3

sin²x
=

1

2

sin2x-

3

•

1-cos2x

2

…4
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x-

3

2

=sin（2x+

π

3

）-

3

2

…6
∴函数f（x）的最小正周期为π…7
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（2x+

π

3

）-

3

2

，
∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，
∴当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，f（x）取得最大值1-

3

2

；…10
当2x+

π

3

=

4π

3

，即x=

π

2

时，f（x）取得最小值-

3

…13