文科:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且22(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,△ABC的外接圆半径为2,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ
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文科:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且22(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,△ABC的外接圆半径为2,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
文科:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
2
2
(
sin
2
C-
sin
2
A)=(c-b)sinB
,△ABC的外接圆半径为
2
,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.
答案
(Ⅰ)由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
且
R=
2
,代入
2
2
(
sin
2
C-
sin
2
A)=(c-b)sinB
,
可得c
2
-a
2
=bc-b
2
,
∴
cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
1
2
,
又∵A∈(0,π),
∴
A=
π
3
(Ⅱ)因为A=
π
3
,所以C=
2π
3
-B
,
∴
sinB+sinC=sinB+sin(
2π
3
-B)
=
sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB
=
3
(
3
2
sinB+
1
2
cosB)
=
3
sin(B+
π
6
)
∵
B∈(0,
2π
3
)
,
∴
B+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
)
,
∴
sin(B+
π
6
)∈(
1
2
,1]
∴
sinB+sinC∈(
3
2
,
3
]
.
举一反三
△ABC中,
cos
2
A
2
=
b+c
2c
,则△ABC形状是( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:单选题
难度:一般
|
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设
a
=
(sinx,
3
4
)
,
b
=
(
1
3
,
1
2
cosx)
,且
a
∥
b
,则锐角x为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是______三角形.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)+2si
n
2
(x+
π
6
)-2co
s
2
x+a-1
(a∈R,a为常数)
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)的单调递增区间
(3)若x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值为1,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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式子
1-cos20°
+sin35°-cos35°
的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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