如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G。(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说

如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G。(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G。
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长。

答案
解:(1)直线FC与⊙O相切,
理由如下:
连接OC,
∵OA=OC,
∴∠1=∠2,
由翻折得,∠1=∠3,

∴OC∥AF,

∴直线FC与⊙O相切;(2)在Rt△OCG中,

在Rt△OCE中,
∵直径AB垂直于弦CD,
举一反三
如图,点A、B、C、D是⊙O上四点,∠AOD=60°,BD平分∠ABC,P是BD上一点,PE∥AB交于点C,且BE=5,则点P到弦AB的距离为(    )。
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如图,从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°,如果这时气球的高度CD为150米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为
[     ]
A.150
B.180
C.200
D.220
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(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M。
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长。
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