如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长。

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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长。

答案

（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD，
∴∠C=∠D，
又∵EC=EB，
∴∠C=∠CBE，
∴∠D=∠CBE，
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD；
（2）解：∵△CEB∽△CBD，
∴

，
∴CD=

，
∴DE=CD﹣CE=

﹣3=

。

举一反三

已知：如图（1），射线AM射线BN ，AB是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE⊥EC ，且AD+DE=AB=a
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD ；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由。