等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.
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等差数列{an}中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20. |
答案
设数列{an}的公差为d,则a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d. 由a3,a6,a10成等比数列得a3a10=a62, 即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2, 整理得10d2-10d=0, 解得d=0或d=1. 当d=0时,S20=20a4=200. 当d=1时,a1=a4-3d=10-3×1=7, 于是S20=20a1+d=20×7+190=330. |
举一反三
在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=60,则2a9-a10的值为______. |
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为______. |
数列{an}为等差数列,其前n项的和为Sn,a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意的n∈N+,都有Sn≤Sk成立,则常数K的取值范围是______. |
设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数,前n项和为Sn,已知点Pn(xn,Sn)在直线y=kx+b上,(其中,常数k≠0,且k≠1),又yn=log0.5xn. (1)求证:数列{xn}是等比数列; (2)如果yn=18-3n,求实数k,b的值; (3)如果存在t,s∈N*,s≠t,使得点(t,ys)和(s,yt)都在直线y=2x+1上,试判断,是否存在自然数M,当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,请说明理由. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn-1=0(n≥2). (Ⅰ)问:数列{}是否为等差数列?并证明你的结论; (Ⅱ)求Sn和an. |
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