设Sn为等差数列{an}的前n项的和,已知a1+a2+a6=15,S7≥49.(1)求a3及S5的值; (2)求公差d的取值范围; (3)求证:S8≥
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设Sn为等差数列{an}的前n项的和,已知a1+a2+a6=15,S7≥49. (1)求a3及S5的值; (2)求公差d的取值范围; (3)求证:S8≥64. |
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a1+a2+a6=a1+(a1+d)+(a1+5d)=15, ∴3a1+6d=15,即a1+2d=5, ∴a3=a1+2d=5, ∴S5==5a3=25; (2)由S7==7a4≥49, 得到a4≥7, 即a4=a3+d=5+d≥7, 解得:d≥2; (3)∵a4≥7,d≥2, ∴S8==4(a1+a8) =4(2a1+7d)=4[2(a1+3d)+d] =4(2a4+d)≥4(2×7+2)=64. 则S8≥64. |
举一反三
数列{an}中,a3=2,a7=1,若{}为等差数列,则a11=( ) |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a5+a7=15,则S9=( ) |
已知等差数列{an}中,若a3+a18=6,则前20项的和S20等于( ) |
已知数列{an}是等差数列,若a5=2,则a2+a8=______. |
等差数列{an}的前n项和为Sn,当a1,d变化时,若a2+a8+a11是一个定值,那么下列各数中也为定值的是( ) |
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