已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列。
题型:吉林省期中题难度:来源:
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列。 |
答案
证明:因为S3,S9,S6成等差数列,所以公比q≠1,且2S9=S3+S6 即, 于是2q9=q3+q6,即2q6=1+q3 上式两边同乘以a1q,得2a1q7=a1q+a1q4 即2a8=a2+a5 所以a2,a8,a5成等差数列。 |
举一反三
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