已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若am，am+2，am+1（m∈N*）成等差数列，试判断Sm，Sm+2，Sm+1 是否成等差数列，并证明你的结论。

题型：专项题难度：来源：

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1（m∈N*）成等差数列，试判断S_m，S_m+2，S_m+1 是否成等差数列，并证明你的结论。

答案

解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（a₁≠0，q≠0），
若成等差数列，
则
∴
∵
∴
解得q=1或
当q=1时，∵，
∴
∴①当q=1时，不成等差数列
②当时，成等差数列，下面给出它的证明方法
∵




∴
∴当时，成等差数列。