已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）。（1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N*）。
（1）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}满足证明{b_n}是等差数列。

答案

解：（1）∵
∴
∵
∴
∴是以为首项，2为公比的等比数列。
（2）由（1）得
∴

。
（3）∵
∴
∴ ①
 ②
②-①，得
即 ③
 ④
④-③，得
即
∴
∴是等差数列。