如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC=8,则sin∠ABD的值是（）A．B．C．D．

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如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC=8,则sin∠ABD的值是（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=10，即可求sin∠ABD的值．
解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ABD=∠ABC．
根据勾股定理求得AB=10，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=

．
故选D．
此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．

举一反三

如图，在菱形

中，AB=BD=2，则sin∠CAB的值为．

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在△ABC中，若│sinA-

│+（

-cosB）

=0，则∠C=_______度．

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如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=

，则CD∶DB =

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(本题满分10分) 如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°

（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；
（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．
参考数据：

＝0.1736 ,

＝0.9848,

＝0.1763.

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如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC=8,则sin∠ABD的值是（ ）A．B．C．D．